Επίλυση 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Προσθέστε \frac{27}{4} και 12 για να λάβετε \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{9}{8} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(8x+9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4x με το 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Πολλαπλασιάστε 54 και 4 για να λάβετε 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Πολλαπλασιάστε 216 και 1 για να λάβετε 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Συνδυάστε το -36x και το 216x για να λάβετε 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Πολλαπλασιάστε 4 και \frac{75}{4} για να λάβετε 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 75 με το 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Συνδυάστε το 180x και το 600x για να λάβετε 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -32, το b με 780 και το c με 675 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Υψώστε το 780 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 128 επί 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Προσθέστε το 608400 και το 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -780 και το 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Διαιρέστε το -780+60\sqrt{193} με το -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 60\sqrt{193} από -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Διαιρέστε το -780-60\sqrt{193} με το -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Προσθέστε \frac{27}{4} και 12 για να λάβετε \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Αφαιρέστε \frac{75}{4} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -\frac{9}{8} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(8x+9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 4 για να λάβετε -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4x με το 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Πολλαπλασιάστε 54 και 4 για να λάβετε 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Πολλαπλασιάστε 216 και 1 για να λάβετε 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Συνδυάστε το -36x και το 216x για να λάβετε 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -75 με το 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Προσθήκη 600x και στις δύο πλευρές.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Συνδυάστε το 180x και το 600x για να λάβετε 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Η διαίρεση με το -32 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{780}{-32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Διαιρέστε το -675 με το -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Διαιρέστε το -\frac{195}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{195}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{195}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{195}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Προσθέστε το \frac{675}{32} και το \frac{38025}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Προσθέστε \frac{195}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$