Επίλυση 1/1+x

$$\frac { 1 } { 1 + x }$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{x+1}$$