Επίλυση 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 1-i για να λάβετε 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Διαιρέστε το 1-i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και φανταστικά μέρη στους αριθμούς \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i και i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 1-i για να λάβετε 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Διαιρέστε το 1-i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και φανταστικά μέρη στους αριθμούς \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i και i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i είναι \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$