Επίλυση 1/(2+alpha)(-4+alpha)=2

$$\frac { 1 } { ( 2 + \alpha ) ( - 4 + \alpha ) } = 2$$

Λύση ως προς α

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1\approx 4,082207001$$

$$\alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1\approx -2,082207001$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή \alpha δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right).

$$1=2\left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \alpha -4.

$$1=\left(2\alpha -8\right)\left(\alpha +2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2\alpha -8 με το \alpha +2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1=2\alpha ^{2}-4\alpha -16$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -16 για να λάβετε -17.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με -17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -17.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+136}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 136.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 152.

$$\alpha =\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$\alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$\alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{38}.

$$\alpha =\frac{2\sqrt{38}+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{38} με το 4.

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \alpha =\frac{4±2\sqrt{38}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{38} από 4.

$$\alpha =\frac{4-2\sqrt{38}}{4}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{38} με το 4.

$$\alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1 \alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή \alpha δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right).

$$1=2\left(\alpha -4\right)\left(\alpha +2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το \alpha -4.

$$1=\left(2\alpha -8\right)\left(\alpha +2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2\alpha -8 με το \alpha +2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1=2\alpha ^{2}-4\alpha -16$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha -16=1$$

Προσθήκη 16 και στις δύο πλευρές.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha =1+16$$

Προσθέστε 1 και 16 για να λάβετε 17.

$$2\alpha ^{2}-4\alpha =17$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2\alpha ^{2}-4\alpha }{2}=\frac{17}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$\alpha ^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)\alpha =\frac{17}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$\alpha ^{2}-2\alpha =\frac{17}{2}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$\alpha ^{2}-2\alpha +1=\frac{17}{2}+1$$

Προσθέστε το \frac{17}{2} και το 1.

$$\alpha ^{2}-2\alpha +1=\frac{19}{2}$$

Παραγον \alpha ^{2}-2\alpha +1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\alpha -1\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(\alpha -1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\alpha -1=\frac{\sqrt{38}}{2} \alpha -1=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\alpha =\frac{\sqrt{38}}{2}+1 \alpha =-\frac{\sqrt{38}}{2}+1$$