Επίλυση 1/alpha-1=1/2pi

$$\frac { 1 } { \alpha - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi }$$

Λύση ως προς α

$$\alpha =2\pi +1\approx 7,283185307$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή \alpha δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \alpha -1.

$$1=\frac{1}{2}\left(\alpha -1\right)\pi ^{-1}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το \alpha -1.

$$1=\left(\frac{1}{2}\alpha -\frac{1}{2}\right)\pi ^{-1}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2}\alpha -\frac{1}{2} με το \pi ^{-1}.

$$1=\frac{1}{2}\alpha \pi ^{-1}-\frac{1}{2}\pi ^{-1}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{2}\alpha \pi ^{-1}-\frac{1}{2}\pi ^{-1}=1$$

Προσθήκη \frac{1}{2}\pi ^{-1} και στις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2}\alpha \pi ^{-1}=1+\frac{1}{2}\pi ^{-1}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{\pi }\alpha =\frac{1}{2}\times \frac{1}{\pi }+1$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{1}{\pi } πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{1}{2\pi }\alpha =\frac{1}{2}\times \frac{1}{\pi }+1$$

Έκφραση του \frac{1}{2\pi }\alpha ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\alpha }{2\pi }=\frac{1}{2}\times \frac{1}{\pi }+1$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{2} επί \frac{1}{\pi } πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\alpha }{2\pi }=\frac{1}{2\pi }+1$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{2\pi }{2\pi }.

$$\frac{\alpha }{2\pi }=\frac{1}{2\pi }+\frac{2\pi }{2\pi }$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{2\pi } και \frac{2\pi }{2\pi } έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\alpha }{2\pi }=\frac{1+2\pi }{2\pi }$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\frac{1}{2\pi }\alpha =\frac{2\pi +1}{2\pi }$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \frac{1}{2}\pi ^{-1}.

$$\frac{\frac{1}{2\pi }\alpha \times 2\pi }{1}=\frac{2\pi +1}{2\pi \times \frac{1}{2\pi }}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{2}\pi ^{-1} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{2}\pi ^{-1}.

$$\alpha =\frac{2\pi +1}{2\pi \times \frac{1}{2\pi }}$$

Διαιρέστε το \frac{1+2\pi }{2\pi } με το \frac{1}{2}\pi ^{-1}.

$$\alpha =2\pi +1$$

Η μεταβλητή \alpha δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$\alpha =2\pi +1\text{, }\alpha \neq 1$$