Επίλυση 1/alphabeta+1/betagamma+1/gammaalpha=

$$\frac { 1 } { \alpha \beta } + \frac { 1 } { \beta \gamma } + \frac { 1 } { \gamma \alpha } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{\alpha +\beta +\gamma }{\alpha \beta \gamma }$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \alpha \beta και \beta \gamma είναι \alpha \beta \gamma . Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\alpha \beta } επί \frac{\gamma }{\gamma }. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\beta \gamma } επί \frac{\alpha }{\alpha }.

$$\frac{\gamma }{\alpha \beta \gamma }+\frac{\alpha }{\alpha \beta \gamma }+\frac{1}{\gamma \alpha }$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\gamma }{\alpha \beta \gamma } και \frac{\alpha }{\alpha \beta \gamma } έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\gamma +\alpha }{\alpha \beta \gamma }+\frac{1}{\gamma \alpha }$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \alpha \beta \gamma και \gamma \alpha είναι \alpha \beta \gamma . Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\gamma \alpha } επί \frac{\beta }{\beta }.

$$\frac{\gamma +\alpha }{\alpha \beta \gamma }+\frac{\beta }{\alpha \beta \gamma }$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\gamma +\alpha }{\alpha \beta \gamma } και \frac{\beta }{\alpha \beta \gamma } έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\gamma +\alpha +\beta }{\alpha \beta \gamma }$$

Παράγοντας

$$\frac{\alpha +\beta +\gamma }{\alpha \beta \gamma }$$