Επίλυση 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Λύση ως προς α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή \alpha δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Αφαιρέστε \alpha και από τις δύο πλευρές.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Συνδυάστε το \alpha και το -\alpha για να λάβετε 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Η μεταβλητή \alpha δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Λύση ως προς β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Αφαιρέστε \beta και από τις δύο πλευρές.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Συνδυάστε το \beta και το -\beta για να λάβετε 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Η μεταβλητή \beta δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$