Επίλυση 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1+i και 3+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Διαιρέστε το 1+5i με το 13 για να λάβετε \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1+i}{3-2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1+i και 3+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Διαιρέστε το 1+5i με το 13 για να λάβετε \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i είναι \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$