Επίλυση 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1+2i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Διαιρέστε το -3+4i με το 5 για να λάβετε -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1+2i}{1-2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1+2i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Διαιρέστε το -3+4i με το 5 για να λάβετε -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i είναι -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$