Επίλυση frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Υπολογισμός

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 25 και λάβετε 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Προσθέστε 1 και 5 για να λάβετε 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 3 για να λάβετε -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Διαιρέστε το 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) με το -2 για να λάβετε -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$