Επίλυση -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Λύση ως προς k

$$k=3$$

$$k=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή k δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -k+4 με το k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -k+4 με το -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Συνδυάστε το 4k και το 3k για να λάβετε 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Προσθήκη k^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Αφαιρέστε 7k και από τις δύο πλευρές.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Προσθέστε 3 και 12 για να λάβετε 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Συνδυάστε το -k και το -7k για να λάβετε -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{8±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$k=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση k=\frac{8±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$k=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$k=5 k=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή k δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -k+4 με το k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -k+4 με το -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Συνδυάστε το 4k και το 3k για να λάβετε 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Προσθήκη k^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Αφαιρέστε 7k και από τις δύο πλευρές.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Αφαιρέστε 3 από -12 για να λάβετε -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Συνδυάστε το -k και το -7k για να λάβετε -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Προσθέστε το -15 και το 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Παραγον k^{2}-8k+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$k=5 k=3$$