Επίλυση -8m-(m-2)^2/4=0

$$\frac { - 8 m - ( m - 2 ) ^ { 2 } } { 4 } = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4. Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}-4m+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Συνδυάστε το -8m και το 4m για να λάβετε -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -m^{2}+am+bm-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=-2 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -m^{2}-4m-4 ως \left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right).

$$\left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε m στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$m\left(-m-2\right)+2\left(-m-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -m-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-m-2\right)\left(m+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -m-2=0 και m+2=0.

$$m=-2 m=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4. Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}-4m+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Συνδυάστε το -8m και το 4m για να λάβετε -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -4 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -16.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$m=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$m=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$m=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4. Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}-4m+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Συνδυάστε το -8m και το 4m για να λάβετε -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-4m-m^{2}=4$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-4m=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-m^{2}-4m}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)m=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το -4 με το -1.

$$m^{2}+4m=\frac{4}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$m^{2}+4m=-4$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-4+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$m^{2}+4m+4=-4+4$$

Προσθέστε το -4 και το 4.

$$m^{2}+4m+4=0$$

Παραγον m^{2}+4m+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$m+2=0 m+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=-2 m=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$m=-2$$