Επίλυση -7x-7/3x+8>-1

$$\frac { - 7 x - 7 } { 3 x + 8 } > - 1$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$

Βήματα λύσης

Ο 3x+8 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$3x+8>0 3x+8<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 3x+8 είναι θετικό. Μετακίνηση του 8 στη δεξιά πλευρά.

$$3x>-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>-\frac{8}{3}$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 3x+8 για 3x+8>0.

$$-7x-7>-\left(3x+8\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$-7x-7>-3x-8$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$-7x+3x>7-8$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-4x>-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Εφόσον το -4 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{1}{4}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>-\frac{8}{3} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 3x+8 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 8 στη δεξιά πλευρά.

$$3x<-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3. Δεδομένου ότι το 3 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x<-\frac{8}{3}$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 3x+8 για 3x+8<0.

$$-7x-7<-\left(3x+8\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$-7x-7<-3x-8$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$-7x+3x<7-8$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-4x<-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4. Εφόσον το -4 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x>\frac{1}{4}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-\frac{8}{3} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right)$$