Επίλυση -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Συνδυάστε το -4x και το -4x για να λάβετε -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Προσθέστε 8 και 2 για να λάβετε 10.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -8 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Διαιρέστε το 8+4i με το 4.

$$x=2+i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Διαιρέστε το 8-4i με το 4.

$$x=2-i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2+i x=2-i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Συνδυάστε το -4x και το -4x για να λάβετε -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Αφαιρέστε 8 από -2 για να λάβετε -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Προσθέστε το -5 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=i x-2=-i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+i x=2-i$$