Επίλυση -4+4i/4-6i

$$\frac { - 4 + 4 i } { 4 - 6 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{10}{13}-\frac{2}{13}i\approx -0,769230769-0,153846154i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 4+6i.

$$\frac{\left(-4+4i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+4i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-4+4i\right)\left(4+6i\right)}{52}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -4+4i και 4+6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-4\times 4-4\times \left(6i\right)+4i\times 4+4\times 6i^{2}}{52}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-4\times 4-4\times \left(6i\right)+4i\times 4+4\times 6\left(-1\right)}{52}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -4\times 4-4\times \left(6i\right)+4i\times 4+4\times 6\left(-1\right).

$$\frac{-16-24i+16i-24}{52}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -16-24i+16i-24.

$$\frac{-16-24+\left(-24+16\right)i}{52}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -16-24+\left(-24+16\right)i.

$$\frac{-40-8i}{52}$$

Διαιρέστε το -40-8i με το 52 για να λάβετε -\frac{10}{13}-\frac{2}{13}i.

$$-\frac{10}{13}-\frac{2}{13}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{10}{13} = -0,7692307692307693$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-4+4i}{4-6i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 4+6i.

$$Re(\frac{\left(-4+4i\right)\left(4+6i\right)}{\left(4-6i\right)\left(4+6i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+4i\right)\left(4+6i\right)}{4^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-4+4i\right)\left(4+6i\right)}{52})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -4+4i και 4+6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-4\times 4-4\times \left(6i\right)+4i\times 4+4\times 6i^{2}}{52})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-4\times 4-4\times \left(6i\right)+4i\times 4+4\times 6\left(-1\right)}{52})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -4\times 4-4\times \left(6i\right)+4i\times 4+4\times 6\left(-1\right).

$$Re(\frac{-16-24i+16i-24}{52})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -16-24i+16i-24.

$$Re(\frac{-16-24+\left(-24+16\right)i}{52})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -16-24+\left(-24+16\right)i.

$$Re(\frac{-40-8i}{52})$$

Διαιρέστε το -40-8i με το 52 για να λάβετε -\frac{10}{13}-\frac{2}{13}i.

$$Re(-\frac{10}{13}-\frac{2}{13}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{10}{13}-\frac{2}{13}i είναι -\frac{10}{13}.

$$-\frac{10}{13}$$