Επίλυση -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Υπολογισμός

$$2-2i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -4+20i και -6-4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Διαιρέστε το 104-104i με το 52 για να λάβετε 2-2i.

$$2-2i$$

Πραγματικό τμήμα

$$2$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-4+20i}{-6+4i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -4+20i και -6-4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Διαιρέστε το 104-104i με το 52 για να λάβετε 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

Το πραγματικό μέρος του 2-2i είναι 2.

$$2$$