Επίλυση -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -72,36 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-36\right)\left(x+72\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+72 με το -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -36x-2592 με το x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-36 με το x+72 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+36x-2592 με το 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-36 με το 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72x-2592 με το x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το 72x^{2} για να λάβετε 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Συνδυάστε το 1296x και το -2592x για να λάβετε -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Αφαιρέστε 108x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Συνδυάστε το -36x^{2} και το -108x^{2} για να λάβετε -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Προσθήκη 1296x και στις δύο πλευρές.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Συνδυάστε το -2592x και το 1296x για να λάβετε -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Προσθήκη 93312 και στις δύο πλευρές.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -144, το b με -1296 και το c με 93312 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Υψώστε το -1296 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 576 επί 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Προσθέστε το 1679616 και το 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1296 είναι 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1296 και το 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Διαιρέστε το 1296+1296\sqrt{33} με το -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1296\sqrt{33} από 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Διαιρέστε το 1296-1296\sqrt{33} με το -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -72,36 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-36\right)\left(x+72\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+72 με το -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -36x-2592 με το x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-36 με το x+72 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+36x-2592 με το 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-36 με το 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 72x-2592 με το x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το 72x^{2} για να λάβετε 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Συνδυάστε το 1296x και το -2592x για να λάβετε -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Αφαιρέστε 108x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Συνδυάστε το -36x^{2} και το -108x^{2} για να λάβετε -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Προσθήκη 1296x και στις δύο πλευρές.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Συνδυάστε το -2592x και το 1296x για να λάβετε -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Η διαίρεση με το -144 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Διαιρέστε το -1296 με το -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Διαιρέστε το -93312 με το -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Διαιρέστε το 9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 648 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Παραγον x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$