Επίλυση -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 130στη δύναμη του 2 και λάβετε 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Διαιρέστε το -32x^{2} με το 16900 για να λάβετε -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Αφαιρέστε 264 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{8}{4225}, το b με 1 και το c με -264 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{32}{4225} επί -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Διαιρέστε το -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} με το -\frac{16}{4225}, πολλαπλασιάζοντας το -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} με τον αντίστροφο του -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{i\sqrt{4223}}{65} από -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Διαιρέστε το -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} με το -\frac{16}{4225}, πολλαπλασιάζοντας το -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} με τον αντίστροφο του -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 130στη δύναμη του 2 και λάβετε 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Διαιρέστε το -32x^{2} με το 16900 για να λάβετε -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -\frac{8}{4225}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{8}{4225} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Διαιρέστε το 1 με το -\frac{8}{4225}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Διαιρέστε το 264 με το -\frac{8}{4225}, πολλαπλασιάζοντας το 264 με τον αντίστροφο του -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Διαιρέστε το -\frac{4225}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4225}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4225}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4225}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Προσθέστε το -139425 και το \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Προσθέστε \frac{4225}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$