Επίλυση -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2-4i και 5-9i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Διαιρέστε το -46-2i με το 106 για να λάβετε -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-2-4i}{5+9i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2-4i και 5-9i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Διαιρέστε το -46-2i με το 106 για να λάβετε -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i είναι -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$