Επίλυση -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2-4i και -5-9i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Διαιρέστε το -26+38i με το 106 για να λάβετε -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-2-4i}{-5+9i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -2-4i και -5-9i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Διαιρέστε το -26+38i με το 106 για να λάβετε -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i είναι -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$