Επίλυση -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Λύση ως προς j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή j δεν μπορεί να είναι ίση με -7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5\left(j+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Πολλαπλασιάστε 5 και -2 για να λάβετε -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το j+7 με το j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$j^{2}+7j=-10$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση j=\frac{-7±3}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$j=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση j=\frac{-7±3}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$j=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$j=-2 j=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή j δεν μπορεί να είναι ίση με -7 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5\left(j+7\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Πολλαπλασιάστε 5 και -2 για να λάβετε -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το j+7 με το j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$j^{2}+7j=-10$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -10 και το \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$j=-2 j=-5$$