Επίλυση -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -1-4i και -5+9i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Διαιρέστε το 41+11i με το 106 για να λάβετε \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-1-4i}{-5-9i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς -1-4i και -5+9i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Διαιρέστε το 41+11i με το 106 για να λάβετε \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i είναι \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$