Επίλυση (x-p)^2/q+y^2/4=216

$$\frac { ( x - p ) ^ { 2 } } { q } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 216$$

Λύση ως προς q (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}q=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}\text{, }&x\neq p\text{ and }y\neq -12\sqrt{6}\text{ and }y\neq 12\sqrt{6}\\q\neq 0\text{, }&\left(y=-12\sqrt{6}\text{ or }y=12\sqrt{6}\right)\text{ and }x=p\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή q δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4q, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των q,4.

$$4\left(x-p\right)^{2}+qy^{2}=864q$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-p\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+qy^{2}=864q$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-2xp+p^{2}.

$$4x^{2}-8xp+4p^{2}+qy^{2}=864q$$

Αφαιρέστε 864q και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-8xp+4p^{2}+qy^{2}-864q=0$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-8xp+4p^{2}+qy^{2}-864q=-4x^{2}$$

Προσθήκη 8xp και στις δύο πλευρές.

$$4p^{2}+qy^{2}-864q=-4x^{2}+8xp$$

Αφαιρέστε 4p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$qy^{2}-864q=-4x^{2}+8xp-4p^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν q.

$$\left(y^{2}-864\right)q=-4x^{2}+8xp-4p^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(y^{2}-864\right)q=-4x^{2}+8px-4p^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με y^{2}-864.

$$\frac{\left(y^{2}-864\right)q}{y^{2}-864}=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}$$

Η διαίρεση με το y^{2}-864 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το y^{2}-864.

$$q=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}$$

Η μεταβλητή q δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$q=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}\text{, }q\neq 0$$

Λύση ως προς q

$$\left\{\begin{matrix}q=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}\text{, }&x\neq p\text{ and }|y|\neq 12\sqrt{6}\\q\neq 0\text{, }&x=p\text{ and }|y|=12\sqrt{6}\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή q δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4q, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των q,4.

$$4\left(x-p\right)^{2}+qy^{2}=864q$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-p\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+qy^{2}=864q$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-2xp+p^{2}.

$$4x^{2}-8xp+4p^{2}+qy^{2}=864q$$

Αφαιρέστε 864q και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-8xp+4p^{2}+qy^{2}-864q=0$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-8xp+4p^{2}+qy^{2}-864q=-4x^{2}$$

Προσθήκη 8xp και στις δύο πλευρές.

$$4p^{2}+qy^{2}-864q=-4x^{2}+8xp$$

Αφαιρέστε 4p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$qy^{2}-864q=-4x^{2}+8xp-4p^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν q.

$$\left(y^{2}-864\right)q=-4x^{2}+8xp-4p^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(y^{2}-864\right)q=-4x^{2}+8px-4p^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -864+y^{2}.

$$\frac{\left(y^{2}-864\right)q}{y^{2}-864}=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}$$

Η διαίρεση με το -864+y^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -864+y^{2}.

$$q=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}$$

Η μεταβλητή q δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$q=-\frac{4\left(x-p\right)^{2}}{y^{2}-864}\text{, }q\neq 0$$

Λύση ως προς p (complex solution)

$$p=-\frac{i\sqrt{q}\sqrt{y^{2}-864}}{2}+x$$

$$p=\frac{i\sqrt{q}\sqrt{y^{2}-864}}{2}+x\text{, }q\neq 0$$

Λύση ως προς p

$$\left\{\begin{matrix}p=\frac{\sqrt{864q-qy^{2}}}{2}+x\text{; }p=-\frac{\sqrt{864q-qy^{2}}}{2}+x\text{, }&|y|\geq 12\sqrt{6}\text{ and }q<0\\p=\frac{\sqrt{864q-qy^{2}}}{2}+x\text{; }p=-\frac{\sqrt{864q-qy^{2}}}{2}+x\text{, }&|y|=12\sqrt{6}\text{ and }q\neq 0\\p=\frac{\sqrt{864q-qy^{2}}}{2}+x\text{; }p=-\frac{\sqrt{864q-qy^{2}}}{2}+x\text{, }&q>0\text{ and }|y|\leq 12\sqrt{6}\end{matrix}\right,$$