Επίλυση (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 10 επί -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 9 επί -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$x^{-70-9}$$

Προσθέστε τους εκθέτες -70 και -9.

$$x^{-79}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 10 με τον αριθμό -7 για να λάβετε τον αριθμό -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Γράψτε πάλι το x^{9} ως x^{-70}x^{79}. Απαλείψτε το x^{-70} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$