Επίλυση (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-3 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -\frac{8}{3} για να λάβετε -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8 με το x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8x+16 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 6x και το 24x για να λάβετε 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Αφαιρέστε 16 από -9 για να λάβετε -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-6 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Συνδυάστε το -5x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Προσθέστε -25 και 12 για να λάβετε -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -8, το b με 30 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 32 επί -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Προσθέστε το 900 και το -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±22}{-16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±22}{-16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-52}{-16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-3 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -\frac{8}{3} για να λάβετε -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8 με το x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8x+16 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το -8x^{2} για να λάβετε -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 6x και το 24x για να λάβετε 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Αφαιρέστε 16 από -9 για να λάβετε -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-6 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Συνδυάστε το -5x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Προσθήκη 25 και στις δύο πλευρές.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Προσθέστε -12 και 25 για να λάβετε 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Η διαίρεση με το -8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{-8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Διαιρέστε το 13 με το -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{15}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Προσθέστε το -\frac{13}{8} και το \frac{225}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Παραγον x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Προσθέστε \frac{15}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$