Επίλυση (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Αφαιρέστε 36 από 12 για να λάβετε -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Συνδυάστε το 12x και το -12x για να λάβετε 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Προσθήκη 24 και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}=12+24$$

Προσθέστε 12 και 24 για να λάβετε 36.

$$5x^{2}=36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Συνδυάστε το 3x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Αφαιρέστε 36 από 12 για να λάβετε -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Αφαιρέστε 12x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Συνδυάστε το 12x και το -12x για να λάβετε 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από -24 για να λάβετε -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 0 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$