Επίλυση (x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6,833333333$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,2.

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Προσθέστε 4 και 1 για να λάβετε 5.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 3 είναι 6. Πολλαπλασιάστε το \frac{x}{2} επί \frac{3}{3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{3} επί \frac{2}{2}.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x}{6} και \frac{2}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{3x+2}{6} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Έκφραση του 4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2x επί \frac{6^{2}}{6^{2}}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}} και \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 72x+36x^{2}+48x+16.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

Υπολογίστε το 6στη δύναμη του 2 και λάβετε 36.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 120x+36x^{2}+16 με το 36 για να λάβετε \frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

Αφαιρέστε \frac{10}{3}x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Συνδυάστε το 4x και το -\frac{10}{3}x για να λάβετε \frac{2}{3}x.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

Αφαιρέστε 5 από \frac{4}{9} για να λάβετε -\frac{41}{9}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{3}{2}, το αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{41}{9} και \frac{3}{2} για να λάβετε -\frac{41}{6}.

$$x=-\frac{41}{6}$$