Επίλυση (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Βήματα λύσης

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 5 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Γράψτε πάλι το a^{12} ως a^{10}a^{2}. Απαλείψτε το a^{10} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Διαφόριση ως προς a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 5 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 3 με τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Γράψτε πάλι το a^{12} ως a^{10}a^{2}. Απαλείψτε το a^{10} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$