Επίλυση frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$27t^{2}$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Απαλείψτε το t^{2} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 3 και λάβετε 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Πολλαπλασιάστε 27 και 729 για να λάβετε 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 6 και λάβετε 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Διαιρέστε το 19683t^{2} με το 729 για να λάβετε 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Διαφόριση ως προς t

$$54t$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$54t^{1}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$54t$$