Επίλυση (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Λύση ως προς b

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69,821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69,821200219i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -85,85 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Αφαιρέστε 30 από 85 για να λάβετε 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Πολλαπλασιάστε -20 και 55 για να λάβετε -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Προσθέστε 85 και 36 για να λάβετε 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1100 και 121 για να λάβετε -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11 με το b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11b-935 με το b+85 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Προσθήκη 79475 και στις δύο πλευρές.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

Προσθέστε -133100 και 79475 για να λάβετε -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 11.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

Διαιρέστε το -53625 με το 11 για να λάβετε -4875.

$$b^{2}=-4875$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -85,85 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Αφαιρέστε 30 από 85 για να λάβετε 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Πολλαπλασιάστε -20 και 55 για να λάβετε -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Προσθέστε 85 και 36 για να λάβετε 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1100 και 121 για να λάβετε -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11 με το b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 11b-935 με το b+85 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Προσθήκη 133100 και στις δύο πλευρές.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

Προσθέστε -79475 και 133100 για να λάβετε 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 11, το b με 0 και το c με 53625 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το -44 επί 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -2359500.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} όταν το ± είναι συν.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} όταν το ± είναι μείον.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$