Επίλυση (5+i)(7-6i)/3+i

$$\frac { ( 5 + i ) ( 7 - 6 i ) } { 3 + i }$$

Υπολογισμός

$$10-11i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+i και 7-6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right).

$$\frac{35-30i+7i+6}{3+i}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 35-30i+7i+6.

$$\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 35+6+\left(-30+7\right)i.

$$\frac{41-23i}{3+i}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3-i.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 41-23i και 3-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{123-41i-69i-23}{10}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 123-41i-69i-23.

$$\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 123-23+\left(-41-69\right)i.

$$\frac{100-110i}{10}$$

Διαιρέστε το 100-110i με το 10 για να λάβετε 10-11i.

$$10-11i$$

Πραγματικό τμήμα

$$10$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+i και 7-6i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-30i+7i+6}{3+i})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 35-30i+7i+6.

$$Re(\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 35+6+\left(-30+7\right)i.

$$Re(\frac{41-23i}{3+i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{41-23i}{3+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3-i.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 41-23i και 3-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{123-41i-69i-23}{10})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 123-41i-69i-23.

$$Re(\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 123-23+\left(-41-69\right)i.

$$Re(\frac{100-110i}{10})$$

Διαιρέστε το 100-110i με το 10 για να λάβετε 10-11i.

$$Re(10-11i)$$

Το πραγματικό μέρος του 10-11i είναι 10.

$$10$$