Επίλυση frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Αφαιρέστε 5 από 16 για να λάβετε 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{11}{2\sqrt{11}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{11} είναι 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Απαλείψτε το 11 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$