Επίλυση (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+3i και 1-2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4-3i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 10-5i και 10-5i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Διαιρέστε το 75-100i με το 125 για να λάβετε \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4+3i και 1-2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4-3i και 1+2i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{10-5i}{10+5i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 10-5i και 10-5i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Διαιρέστε το 75-100i με το 125 για να λάβετε \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i είναι \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$