Επίλυση (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 7 με τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Υπολογίστε το 33στη δύναμη του 28 και λάβετε 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 3 και λάβετε 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Διαιρέστε το 3299060778251569566188233498374847942355841 με το 27 για να λάβετε 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$