Επίλυση (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{z}{9}$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό -1 για να λάβετε τον αριθμό -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του -1 και λάβετε \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Πολλαπλασιάστε x^{-2} και x^{2} για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Απαλείψτε το \frac{1}{y} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}z με το 3 για να λάβετε \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Διαφόριση ως προς z

$$\frac{1}{9} = 0,1111111111111111$$

Βήματα χρήσης του ορισμού της παραγώγου

Αναπτύξτε το \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό -1 για να λάβετε τον αριθμό -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του -1 και λάβετε \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Πολλαπλασιάστε x^{-2} και x^{2} για να λάβετε 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Απαλείψτε το \frac{1}{y} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3}z με το 3 για να λάβετε \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$