Επίλυση (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-2 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Αφαιρέστε -2 και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-2 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Αφαιρέστε -2 και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±3}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-2 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Προσθέστε -2 και 2 για να λάβετε 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-3}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$