Επίλυση (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 1-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5x-2x^{2}-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -8x και το -5x για να λάβετε -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Αφαιρέστε 6 από 4 για να λάβετε -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Προσθήκη 24x και στις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Συνδυάστε το -13x και το 24x για να λάβετε 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Αφαιρέστε 24x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 10x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -14x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=7 b=4$$

Γράψτε πάλι το -14x^{2}+11x-2 ως \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε -7x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-1=0 και -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 1-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5x-2x^{2}-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -8x και το -5x για να λάβετε -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Αφαιρέστε 6 από 4 για να λάβετε -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Προσθήκη 24x και στις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Συνδυάστε το -13x και το 24x για να λάβετε 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Αφαιρέστε 24x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 10x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -14, το b με 11 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 56 επί -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Προσθέστε το 121 και το -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±3}{-28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -11 και το 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{-28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-11±3}{-28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-14}{-28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 1-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5x-2x^{2}-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το -8x και το -5x για να λάβετε -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Συνδυάστε το 8x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Προσθήκη 24x και στις δύο πλευρές.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Συνδυάστε το -13x και το 24x για να λάβετε 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Αφαιρέστε 24x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Συνδυάστε το 10x^{2} και το -24x^{2} για να λάβετε -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Αφαιρέστε 4 από 6 για να λάβετε 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Η διαίρεση με το -14 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Διαιρέστε το 11 με το -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{11}{14}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{28}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{28} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{28} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{7} και το \frac{121}{784} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Παραγον x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Προσθέστε \frac{11}{28} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$