Επίλυση (2n^3+3n^2+n)/6+128/1*1/n^2(n^2+n/2)

$$\frac { ( 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n ) } { 6 } + \frac { 128 } { 1 } \cdot \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(n+1\right)\left(2n^{3}+n^{2}+384\right)}{6n}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Έκφραση του 128\times \frac{1}{n^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{128}{n^{2}} επί \frac{n^{2}+n}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6 και n^{2} είναι 6n^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} επί \frac{n^{2}}{n^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} επί \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} και \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Απαλείψτε το 2n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n+1 με το n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{n^{3}}{3}+\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{6}+64+\frac{64}{n}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Έκφραση του 128\times \frac{1}{n^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{128}{n^{2}} επί \frac{n^{2}+n}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6 και n^{2} είναι 6n^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} επί \frac{n^{2}}{n^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} επί \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} και \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Απαλείψτε το 2n στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n+1 με το n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$