Επίλυση frac{(1-sqrt{3})^2}{(2+sqrt{3})^2}

$$\frac { ( 1 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { ( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$52-30\sqrt{3}\approx 0,038475773$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+3}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+3}$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 3 για να λάβετε 48.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}$$

Αφαιρέστε 48 από 49 για να λάβετε 1.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-2\sqrt{3} με το 7-4\sqrt{3} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$28-30\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$28-30\sqrt{3}+8\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 3 για να λάβετε 24.

$$28-30\sqrt{3}+24$$

Προσθέστε 28 και 24 για να λάβετε 52.

$$52-30\sqrt{3}$$

Ανάπτυξη

$$52-30\sqrt{3}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{1-2\sqrt{3}+3}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{4+4\sqrt{3}+3}$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4-2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 3 για να λάβετε 48.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}$$

Αφαιρέστε 48 από 49 για να λάβετε 1.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-2\sqrt{3} με το 7-4\sqrt{3} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$28-30\sqrt{3}+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$28-30\sqrt{3}+8\times 3$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 3 για να λάβετε 24.

$$28-30\sqrt{3}+24$$

Προσθέστε 28 και 24 για να λάβετε 52.

$$52-30\sqrt{3}$$