Επίλυση (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$2$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 1+iστη δύναμη του 4 και λάβετε -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Υπολογίστε το 1-iστη δύναμη του 3 και λάβετε -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-4}{-2-2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Διαιρέστε το 8-8i με το 8 για να λάβετε 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Υπολογίστε το 1-iστη δύναμη του 4 και λάβετε -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Υπολογίστε το 1+iστη δύναμη του 3 και λάβετε -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-4}{-2+2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Διαιρέστε το 8+8i με το 8 για να λάβετε 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Προσθέστε 1-i και 1+i για να λάβετε 2.

$$2$$

Πραγματικό τμήμα

$$2$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 1+iστη δύναμη του 4 και λάβετε -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Υπολογίστε το 1-iστη δύναμη του 3 και λάβετε -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-4}{-2-2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Διαιρέστε το 8-8i με το 8 για να λάβετε 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Υπολογίστε το 1-iστη δύναμη του 4 και λάβετε -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Υπολογίστε το 1+iστη δύναμη του 3 και λάβετε -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{-4}{-2+2i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Διαιρέστε το 8+8i με το 8 για να λάβετε 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Προσθέστε 1-i και 1+i για να λάβετε 2.

$$Re(2)$$

Το πραγματικό μέρος του 2 είναι 2.

$$2$$