Επίλυση ((x+6)-5/(x-5)-(x+6)/x)/(1+frac{(x+6)-5{x-5}*x+6/x)}

$$\frac { ( \frac { ( x + 6 ) - 5 } { ( x - 5 ) } - \frac { ( x + 6 ) } { x } ) } { ( 1 + \frac { ( x + 6 ) - 5 } { x - 5 } \cdot \frac { x + 6 } { x } ) }$$

Υπολογισμός

$$\frac{15}{x^{2}+x+3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{x+1}{x-5}-\frac{x+6}{x}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5 και x είναι x\left(x-5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+1}{x-5} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x+6}{x} επί \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)}-\frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)} και \frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+1}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{x+1}{x-5} επί \frac{x+6}{x} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x} και \frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right).

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Διαιρέστε το \frac{30}{x\left(x-5\right)} με το \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{30}{x\left(x-5\right)} με τον αντίστροφο του \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{30\left(x-5\right)x}{x\left(x-5\right)\left(2x^{2}+2x+6\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x-5\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{x+1}{x-5}-\frac{x+6}{x}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5 και x είναι x\left(x-5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x+1}{x-5} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{x+6}{x} επί \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)}-\frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x+1\right)x}{x\left(x-5\right)} και \frac{\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x+1\right)x-\left(x+6\right)\left(x-5\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+x-x^{2}+5x-6x+30.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+6-5}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{x+1}{x-5}\times \frac{x+6}{x}}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{x+1}{x-5} επί \frac{x+6}{x} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{1+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(x-5\right)x}{\left(x-5\right)x} και \frac{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{\left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\left(x-5\right)x}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(x-5\right)x+\left(x+1\right)\left(x+6\right).

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-5x+x^{2}+6x+x+6.

$$\frac{\frac{30}{x\left(x-5\right)}}{\frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}}$$

Διαιρέστε το \frac{30}{x\left(x-5\right)} με το \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{30}{x\left(x-5\right)} με τον αντίστροφο του \frac{2x^{2}+2x+6}{\left(x-5\right)x}.

$$\frac{30\left(x-5\right)x}{x\left(x-5\right)\left(2x^{2}+2x+6\right)}$$

Απαλείψτε το x\left(x-5\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{30}{2x^{2}+2x+6}$$