Επίλυση frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}}

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

Υπολογισμός

$$79716150$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 27στη δύναμη του 12 και λάβετε 150094635296999121.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε το 243στη δύναμη του 4 και λάβετε 3486784401.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Πολλαπλασιάστε 150094635296999121 και 3486784401 για να λάβετε 523347633027360537213511521.

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε το \sqrt[4]{523347633027360537213511521} και λάβετε 4782969.

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε το -10στη δύναμη του 2 και λάβετε 100.

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 100 και λάβετε 10.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 40 και λάβετε 9094947017729282379150390625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 9094947017729282379150390625 και λάβετε 95367431640625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε το \sqrt[5]{95367431640625} και λάβετε 625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 18 και λάβετε 262144.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε το \sqrt[3]{262144} και λάβετε 64.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 64 και λάβετε 8.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Πολλαπλασιάστε 625 και 8 για να λάβετε 5000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 81 για να λάβετε 1296.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

Πολλαπλασιάστε 1296 και 625 για να λάβετε 810000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

Υπολογίστε το \sqrt[4]{810000} και λάβετε 30.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5000}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{4782969}{10} και \frac{500}{3} για να λάβετε 79716150.

$$79716150$$

Παράγοντας

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$