Επίλυση frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{7}+2\sqrt{2} με το \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{7} και \sqrt{10}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Παραγοντοποιήστε με το 10=2\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$