Επίλυση frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1,28445705$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{6} για να λάβετε 6.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 2 για να λάβετε -1.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το -1 δίνει το αντίθετό του.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \sqrt{6} με το \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=3\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2\sqrt{3}-3\sqrt{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 6t.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν t.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Η διαίρεση με το 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Διαιρέστε το 6 με το 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$