Επίλυση frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 5 και 29 για να λάβετε 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

Πολλαπλασιάστε 59 και 29 για να λάβετε 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 29 για να λάβετε 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{1711} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{145} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

Αφαιρέστε 145 από 1711 για να λάβετε 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του 29\sqrt{59}-\sqrt{145} με κάθε όρο του \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Παραγοντοποιήστε με το 1711=59\times 29. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{59\times 29} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{59} και \sqrt{59} για να λάβετε 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Πολλαπλασιάστε 29 και 59 για να λάβετε 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{59} και \sqrt{145}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{145} και \sqrt{1711}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{145} είναι 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

Παραγοντοποιήστε με το 248095=29^{2}\times 295. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{29^{2}\times 295} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$