Επίλυση frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Υπολογισμός

$$4\sqrt{102}\approx 40,398019753$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 56στη δύναμη του 2 και λάβετε 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Υπολογίστε το 46στη δύναμη του 2 και λάβετε 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Αφαιρέστε 2116 από 3136 για να λάβετε 1020.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 1020=2^{2}\times 255. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 255} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{255}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{10} είναι 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{255} και \sqrt{10}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε 0,25 και 10 για να λάβετε 2,5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Παραγοντοποιήστε με το 2550=5^{2}\times 102. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 102} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{102}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 5 για να λάβετε 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Διαιρέστε το 10\sqrt{102} με το 2,5 για να λάβετε 4\sqrt{102}.

$$4\sqrt{102}$$