Επίλυση frac{sqrt{5}-2}{1-(sqrt{5}-2)}=

$$\frac { \sqrt { 5 } - 2 } { 1 - ( \sqrt { 5 } - 2 ) } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx 0,309016994$$

Βήματα λύσης

Για να βρείτε τον αντίθετο του \sqrt{5}-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{1-\sqrt{5}-\left(-2\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{1-\sqrt{5}+2}$$

Προσθέστε 1 και 2 για να λάβετε 3.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{5} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Αφαιρέστε 5 από 9 για να λάβετε 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του \sqrt{5}-2 με κάθε όρο του 3+\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6-2\sqrt{5}}{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$\frac{3\sqrt{5}+5-6-2\sqrt{5}}{4}$$

Αφαιρέστε 6 από 5 για να λάβετε -1.

$$\frac{3\sqrt{5}-1-2\sqrt{5}}{4}$$

Συνδυάστε το 3\sqrt{5} και το -2\sqrt{5} για να λάβετε \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$