Επίλυση frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο. Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Αφαιρέστε 25 από 7 για να λάβετε -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του \sqrt{3}-5 με κάθε όρο του \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{7}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$