Επίλυση frac{sqrt{3}-3}{sqrt{2}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 2 } + 3 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{6}-9}{7}\approx -0,287242376$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2}+3} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{2}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Αφαιρέστε 9 από 2 για να λάβετε -7.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του \sqrt{3}-3 με κάθε όρο του \sqrt{2}-3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{2}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με -1.

$$\frac{-\sqrt{6}+3\sqrt{3}+3\sqrt{2}-9}{7}$$