Επίλυση frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Υπολογισμός

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το \sqrt{3}+1 με το \sqrt{3}+1 για να λάβετε 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Αφαιρέστε 1 από 3 για να λάβετε 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3}-1 και \sqrt{3}-1 για να λάβετε \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 4-2\sqrt{3} με το 2 για να λάβετε 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2-\sqrt{3} με το 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Παράγοντας

$$2-\sqrt{3}$$